오실레이터계

마지막 업데이트: 2022년 6월 11일 | 0개 댓글
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Synthesis Technology E352 Cloud Terrarium VCO

E352은 웨이브 테이블을 기반으로 다양한 신세시스 모드를 가진 고품질 디지털 오실레이터입니다. E350의 웨이브 테이블과 E340의 클라우드 모드 E330의 2 운영 FM 등의 오실레이터계 모드를 기반으로 기능이 확장 된 디스플레이가 추가되었습니다. 또한 사용자 파형의 사용도 가능하게되었습니다.

  • Setting : 아래에 나열된 신세시스 모드 전환, 각종 모드로 설정합니다. 예를 들어 변형 계 모드에서는 파형 뱅크의 변경 (E350과 같은 3 가지 테이블 뱅크와 3 종의 사용자 뱅크를 사용)와 파형이 변화하는 때의 부드러움 조정 (Glitch) 등이 선택 합니다
  • Waves : 현재의 파형을 표시합니다
  • Lissajous Waves : OUT1과 2에서 만들어진 2 차원 플롯을 표시합니다
  • Visual Displays : 2OP FM 모드라면 스펙트럼 등 모드에 대해 유용한 정보를 표시합니다
  • Eye Candy : 화면 보호기 등으로 나타나는 같은 작은 영상을 표시합니다
  • File : 사용자 파형의로드 등에 사용합니다
  • Frequency-Quantize : 피치의 12 음계로 퀀 타이즈 여부를 설정합니다
  • Colors : 화면 색상 변경입니다
  • Patches : 각 매개 변수의 할당 등의 설정 저장, 호출, 재설정 등을 실시합니다
  • Mode Help : 지금있는 모드의 도움말이 출력됩니다
  • About : 펌웨어 버전과 현재 입력되는 CV 값이 모니터링 할 수 있습니다
  • MORPH : 인접한 웨이브 테이블의 파형을 크로스시키는 것으로 부드러운 모핑 사운드를 만들어 모드입니다. 파형 뱅크를 A / B / C와 3 개 쌓고 있으며, 뱅크는 설정에서 전환합니다. 64 개의 파형은 8 X 8의 가상 2 차원 칸에 수납되어 가로 방향을 X, 세로 방향을 Y로 지정한 파형이 OUT1에서 출력됩니다. Z는 칸의 테이블 (1,1) → (2,1) → (8,1) → (1,2) → (2,2) → . → (8,8)과 스윕하고 OUT 2에서 "XY OUT"과는 전혀 독립적 인 파형을 출력합니다 (피치는 동일합니다.)
  • MORPH + PHS : OUT1은 Z로 지정된 파형, OUT2는 같은 파형을 X에 의해 위상 출력합니다. Y 노브가 OUT2의 출력 앗테누바타 -되고 외부 유니티 믹서로 혼합하여 새로운 파형을 만들어 낼 수 있습니다.
  • MORPH + Wfld : Z로 지정된 파형이 웨이브 폴더를 통해서 소리를 OUT1과 2에서 출력합니다. X가 OUT1의 폴딩 Y가 OUT2의 폴딩을 제어합니다
  • Cloud : E340처럼 디튠 한 오실레이터 웨이브를 8 개까지 겹쳐집니다. 파형은 웨이브 테이블 중에서 설정에서 선택합니다. X에서 디튠 양, Y 피치를 불안정하게하는 카오스 양, Z로 혼돈의 대역폭을 제어합니다
  • Cloud + MorphCloud 모드와 비슷하지만 사용하는 파형을 Z 콘트롤로 변형시킬 수 있습니다
  • 2Op FM : 2 운영 - 레이터의 FM 오실레이터 -입니다. 모듈레이터의 주파수 비, FM 강도 (인덱스) 파형의 변형 각각 X, Y, Z로 컨트롤합니다
  • Noise : 노이즈 오실레이터입니다. X와 Y의 각 출력에서 ​​디지털 노이즈의 유형, Z로 필터의 공명을 제어합니다. Freq 오실레이터계 노브가 필터의 차단 등을 제어합니다

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s-space

Issue Date 2021-02 Publisher 서울대학교 대학원 Keywords Complex network ; Synchronization ; Phase transition ; Hybrid transition ; Nonlinear dynamics ; Chaotic system ; Coupled oscillators ; Kuramoto model ; Self-consistency equation ; Landau theory ; Effective potential ; Data-driven approach ; Machine learning ; Artificial neural network ; Feedforward neural network ; Convolutional neural network ; Recurrent neural network ; Reservoir computing ; 복잡계 네트워크 ; 동기화 현상 ; 상전이 ; 하이브리드 상전이 ; 비선형 동역학 ; 카오스계 ; 결합된 진동자 ; 구라모토 모형 ; 자기일관성 방정식 ; 란다우 이론 ; 유효 포텐셜 ; 데이터 기반 방법론 ; 기계학습 ; 인공 신경망 ; 순방향 신경망 ; 합성곱 신경망 ; 순환 신경망 ; 축적 컴퓨팅 Description 학위논문 (박사) -- 서울대학교 대학원 : 자연과학대학 물리학과, 2021. 2. 강병남. Abstract Systems with multiple interacting elements exhibit collective behaviors. As one of examples of collective behaviors, synchronization is a process of coordinating two or more elements to realize the system in unison. It is an omnipresent phenomena in nature, for instance, firefly flashing, cricket chirping, cardiac pacemaker cell, and so on. To understand and describe the mechanism of synchronization phenomena, coupled oscillator system is often adopted as the most conventional and suitable model for interacting system. Each oscillator 오실레이터계 has own frequency representing each unique characteristics, and its phase is adjusted through the interaction with other oscillators on the system. On the way to phase synchronization, such interactions or connections between oscillators can be expressed as links on the complex network and each element (oscillator) is then denoted by a node. A number of studies for coupled oscillators on complex networks have been progressed over the past two decades.

Among the studies for synchronization of coupled oscillator systems, the Kuramoto model has played a crucial role as a simple and representative model for describing such collective behavior. Owing to its rich properties such as chaotic dynamical behavior and synchronization transition, the Kuramoto model is an appropriate model to explore. First, fundamental results of previous studies on synchronization of the coupled oscillator system, especially the Kuramoto model, are introduced.

This dissertation is composed of two main studies for the coupled oscillator system by adopting two different approaches, respectively. As the first main study 오실레이터계 of this dissertation, we examine the Kuramoto model using analytical way, the effective potential approach. The Kuramoto model exhibits different types of synchronization transitions depending on the type of natural frequency distribution. To obtain these results, the Kuramoto self-consistency equation (SCE) approach has been used successfully. However, this approach affords only limited understanding of more detailed properties such as the stability. We here extend the SCE approach by introducing an effective potential, that is, an integral version of the SCE. We examine the landscape of this effective potential for second-order, first-order, and hybrid synchronization transitions in the thermodynamic limit. In particular, for the hybrid transition, we find that the minimum of effective potential displays a plateau across the region in which the order parameter jumps. This result suggests that the effective potential can be used to determine a type of synchronization transition.

In the second study for the coupled oscillator systems, we applied the machine learning approach to investigate the system based on data-driven analysis and to figure out whether the methodology can be extended to the real world system. With growing interest in the machine learning, recent works on physical systems has demonstrated successful progresses by adopting the machine learning approaches for tasks of classification and generation. We here perform various machine learning approaches to the Kuramoto system which is basic model for synchronization phenomena and exhibits complicated chaotic behavior. As the system displays rich properties such as synchronization transition and nonlinearity with varying parameters, we applied machine learning for finding the value of the coupling strength and the critical 오실레이터계 value. Considering the finite size scaling, we confirm that results follow the critical behavior of the Kuramoto system. By focusing on the phase dynamics of all oscillators, we applied the performance of the artificial neural network for predicting future behaviors of all oscillators and detecting underlying real brain network topology. As the Kuramoto model offers support for the application on real-world systems exhibiting synchronization phenomena or nonlinear behaviors, our work has potential for utilizing the machine learning approaches to such systems.
서로 간의 상호작용이 있는 다수의 개체로 구성된 계는 집단적인 행동을 보인다는 것이 잘 알려져있다. 그러한 집단적인 행동의 대표적인 예로써, 동기화 현상은 두 개 이상의 개체가 상호작용을 통해 모두 동일한 상태에 이르게 되는 과정을 뜻한다. 반딧불의 깜빡임, 귀뚜라미의 울음소리, 심장박동원세포 등 자연에는 동기화 현상의 수많은 예들이 있다. 동기화 현상을 이해하고 묘사하기 위한 가장 대표적이고 적합한 모형으로, 결합된 진동자들로 이루어진 시스템을 생각해 볼 수 있다. 시스템에 있는 각각의 진동자들은 각자의 특성을 나타내는 고유 진동수(natural frequency)를 갖고 있으며, 각각의 위상(phase)들은 시스템의 다른 진동자들과의 상호작용을 통해 시간이 지남에 따라 점차 맞추어 나가게 된다. 이 때, 이러한 위상 동기화가 일어나는 과정에서 진동자들 사이의 연결 또는 상호작용들은 복잡계 네트워크 위의 링크(link)로 표현될 수 있으며, 각각의 개체 혹은 진동자들은 노드(node)로 표현된다. 이러한 결합된 진동자들에 대한 수많은 연구들이 지난 20여년간 이루어져 왔다.

집단현상을 묘사하는 간단하면서도 대표적인 모형인 구라모토 모형을 차용하여 결합된 진동자들의 동기화 현상에 대한 많은 연구들이 진행되어왔다. 구라모토 모형은 카오스 동역학, 동기화 상전이 등의 다양한 특성을 나타내는만큼, 흥미로운 연구들이 많이 이루어져 왔는데, 먼저, 구라모토 모형에서 나타나는 동기화 현상에 대한 선행연구들에서 밝혀진 중요한 결과 및 배경들을 이 학위 논문의 앞부분에서 소개하였다.

그리고 각각을 주요한 연구주제로써, 결합된 진동자들의 시스템에 대한 두 가지 방법론을 사용하여 논문을 구성을 하였다. 첫번째 연구에서는, 유효 포텐셜(effective potential)을 이용한 방법론을 도입하여 해석적인 방법으로 구라모토 모형을 분석하였다. 구라모토 모형에서는 고유 진동수의 분포형태가 변함에 따라 동기화 상전이의 유형또한 변하게 되는데, 구라모토 방정식으로부터 유도한 자기일관성 방정식(self-consistency equation)을 사용하여 이러한 결과를 해석적으로 분석할 수 있다. 하지만, 이러한 방법은 시스템의 안정성과 같은 상세한 특징을 파악하는 데에는 어려움이 있다. 이 연구에서는, 자기일관성 방정식을 적분하여 유도한 유효포텐셜 방법론을 도입하여, 열역학적 극한에 있는 시스템에 대하여 1차 상전이, 2차 상전이 뿐만 아니라 하이브리드 동기화 상전이가 나타날 때의 포텐셜 경관(potential landscape)을 파악하였으며, 특히, 하이브리드 상전이에서는 유효 포텐셜의 최솟값이 임계점에서 평평한 형태를 보인다는 것을 확인하였다. 이러한 결과들은 동기화 상전이의 형태를 파악하는 데에 있어서 유효 포텐셜이 주요한 역할을 해줄 수 있음을 의미한다.

싸이타임, 최초의 MEMS 오실레이터로 스마트폰 시장 진출

[산업일보]
싸이타임이 일반적으로 사용해 온 수정결정체 진동자를 대체하는 32kHz MEMS 오실레이터인 ‘SiT15XX’ 제품군을 선보였다.

이 제품군은 작은 크기와 저전력을 필요로 하는 스마트폰과 태블릿과 같은 휴대기기를 주 타깃으로 출시됐다. SiT15XX 제품은 여러 면에 있어서 석영기반소자의 한계점을 뛰어넘어, 설치 면적을 85% 줄일 수 있다.

이를 통해 50% 더 적은 전력을 소모하고, 15배 높은 신뢰성으로 휴대용 전자제품을 오랫동안 사용할 수 있게 한다.

싸이타임 CEO 라제쉬 바시스트는 “싸이타임의 획기적인 실리콘 MEMS와 아나로그 기술로 개발한 혁신적인 타이밍 솔루션은 수 십 년간의 석영 산업의 기술 진화를 넘어서는 것이다. 싸이타임의 우수한 연구진은 최상의 석영 제품보다 훨씬 더 우수한 오실레이터계 SiT15XX 32kHz 제품을 일 년 만에 시장에 출시했다”고 말했다.

이어 “인프라 제품과 컨슈머 전자제품을 개발 생산하는 대형 회사들은 이미 싸이타임의 제품을 적용하여 최상의 성능, 저 비용과 최고의 신뢰성 등으로 현저한 효과를 얻고 있다. 우리는 SiT15XX 제품군을 통해 뛰어난 장점을 실현시킬 수 있으며 매우 커지고 있는 모바일 시장 점유를 확대하고 있다. 싸이타임은 목표에 대한 집중, 열정 그리고 실천으로 MEMS 타이밍 시장의 80%를 점유할 수 있었고, 이 새로운 제품으로 더 멀리 뻗어 갈 것”이라고 말했다.

SiT153X 제품은 석영결정체 공진기를 대체하며 1.2V에서 3.6V 범위의 정전압에서 동작하여 코인셀 배터리 또는 슈퍼캡을 사용하는 스마트폰에 이상적으로 사용될 수 있다. SiT154X 제품 역시 석영결정체 공진기를 대체하고, 2.7V에서부터 4.5V까지의 변동하는 리튬이온배터리 전원에서 동작한다.

SiT15XX는 스마트폰과 태블릿 이 외에도 작은 크기와 저전력이 요구되는 체력 관찰 및 감시용 제품, 의료용 관찰 및 감시 제품, 스포츠용 캠코더, 무선 키보드와 마우스 등에 매우 적합하다.

오실레이터계

Ch. 5 Phonons II : Thermal properties

• 열용량(C :heat capacity) : 계의 온도를 1.0 ºC 높이는데 필요한 열에너지

dQ  dU  dW  dU  PdV 뒬롱-프티 법칙 : 대부분의 고체들 : ~25 J/mol K

에너지 등분배의 원리 : 자유도가 계에 기여하는 에너지의 양은

자유도에는 병진운동, 회전 운동, 분자의 진동에 의한 것들이 포함된다. 병진운동

(예) 이원자 분자 y x 자유도 : 3개 = vx vy vz

Phonon heat capacity  U  CV     T V

Heat capacity at constant volume From experiments,

CV  T (metal) or CV  T 3 (insulator) at low T 2  p 1 Classical calculation of specific heat  mw02 r 2 E 2m 2 From statistical mechanics, the equipartition theorem states that the mean value of each independent quadratic term in the energy is equal to ½ kBT. In 3D, the total energy for a crystal with NA molecules

 p x2  p y2  p z2 1   1  E  NA  mw02 ( x 2  y 2  z 2 )  N A 6  k BT   3 N A k BT 2m 2  2    The heat capacity is

dE  3 N A k B  3R  25 J/mol  deg ;Dulong & Petit’s law dT

Plank distribution The total energy of the phonons at a temperature T in a crystal is

K : wavevector, p : polarization index : thermal equalibrium occupancy of phonons of K and p .

Ratio of the number of harmonic oscillators in the (n+1) state to the number of in the n state is given by Boltzmann distribution ;

N n1 N n  exp  kBwT

Average excitation quantum number of an harmonic oscillator

 s exp(sw)  sx     exp(  ) s w  x s 0

d  1  d x  xs x   x 1 dx  1  x  dx S ; Planck distribution 오실레이터계     s 1 1  x exp(   w )  1 x S 1 x

Phonon heat capacity Then, the total phonon energy is

w exp(w / k BT )  1

Dp(w) : density of state = number of modes per unit frequency range for a given polarization The phonon heat capacity is w

 w e k BT  U  CV       dwD p ( w) k B T 2  w k B T  2  T V  1 e   k B x 2e x    dwD p ( w) where, x  w 2 x k BT e 1 2

Density of state in 1D Real space

Standing wave solution for fixed ends

u s  u (0) sin wt sin kx boundary condition

For un-fixed ends,

sin kL  0 kL  n n k  L

u s  u (0)e  iwt e iKsa

In a solid, periodic boundary condition is

u ( sa )  u ( sa  L) standing wave for circular ring KL  2n  K  0,

Density of state in 1D u s  u (0)e  iwt e 오실레이터계 iKsa

For un-fixed ends,

In a solid, periodic boundary condition is

u ( sa )  u ( sa  L)

standing wave for circular ring

Density in K-space = 1 / unit mode length in K-space

Total number of modes N = Density in K-space  length in K-space

Density of state is

Density of state in 3D Density of states in 3-dimensions L

exp iK x x  K y y  K z z  exp iK x ( x  L)  K y ( y  L)  K z ( z  L)

N 2 4 ,  ,   L L L /a

Density in K-space = 1 / unit mode volume in K-space

Total number of modes N = Density in K-space  total volume in K-space 2/L 4K 3 V

Density of state is

 L  2 In 2D, N     K  2  AK dK where A  L2  D ( w)  dN dw 2 dw

Debye model : Phonon heat capacity Debye approximation : dispersion relation of acoustic phonon c =  / k 3 3 Vw3D  L  4 ( w / c) N     3 6 2 c 3  2 

Phonon energy is given by WD

U 3 D  3 dwD( w)n( w)w  3

 T    9 Nk BT    D

Then, the heat capacity is

If phonons are filled up to wD only Ky

 Vw2   w  dw 2 3  w  2 c   e k BT 1 

w wd Debye approx.

 x dw  dx kBT  c   w D  kD  D xd  D kBT T kB

 T  dx dU  dU    9 Nk B  CV      dT V dT dx  D 

Debye model vs. Einstein model •Debye approximation at a low T w  x3 xD  D   dx x k BT 0 e 1

 T  dU 12π   Nk B  dT 5  ΘD  4

 T  4   U  3 Nk BT  5  D 

• Einstein model Consider N oscillators of the same frequency wE

U 3 D  3 N n wE 

e  wE  dU  2   CV   Nk w    3  B E 2  dT V e  wE  1

at high T CV  3 Nk B at low T  wE  1

• In a real system, total heat capacity at low T is

Anharmonic crystal interaction The consequences of harmonic theory are : • Two lattice waves do not interact ; a single wave does not decay or change form with time • No thermal expansion. • Adiabatic & isothermal elastic constants are equal. • The elastic constants are independent of pressure and temperature. • The heat capacity becomes constant at high T> 

No real crystal satisfies above conditions. In a real crystal, anharmonic effect should be considered. - third order or higher order terms in the potential energy

U ( x)  cx 2  gx 3  fx 4  In the experiments, the interaction of two phonons produces a third phonon at a frequency 3=1+2

Thermal expansion • Thermal expansion of a solid : an increase of the length with the temperature. We may understand thermal expansion by considering for a classical oscillator the effect of anharmonic term in the potential energy. Let’s take a potential energy g: asymmetry of the mutual repulsion of the atoms f :softening of the vibration at large amplitude

U ( x)  cx 2  gx 3  fx 4

x : a displacement from the equilibrium separation at T=0 Then, the average displacement at T is given by 

오실레이터계

지난 주 국제 에너지 시장 동향

ㆍ지난 주 뉴욕상업거래소(NYMEX)의 원유 선물 최근월물은 54달러대의 저항이 기술적 반등을 제한되는 가운데 사우디 석유장관의 발언과 큰 폭 증가한 미 석유재고의 발표 등으로 49달러대 수준까지 낙폭을 확대하기도 하였다. 그러나 주 후반, 이상 고온으로 일관해왔던 미국 기온의 하락 예상과 주말을 염두에 둔 차익실현용 매수세 유입 등으로 52달러대 수준까지 하락폭을 줄이며 장을 마감하였다.

ㆍ지난 주 월요일, 마틴 루터킹 기념일로 휴장한 뉴욕상업 거래소(NYMEX)의 원유선물 최근월물은 주초, OPEC의 감산조치로 인해 세계 과잉공급물량은 상당부분 해소되었다며 3월 총회 이전에 긴급총회를 개최할 필요가 없다는 사우디 Ali AL-Nalmi 석유장관의 발언과 18일, 예상보다 큰 폭으로 증가한 미 석유재고의 발표 등으로 19개월래 최저치인 49.90달러 수준까지 하락을 시도하기도 하였다.

ㆍ그러나 이후, 주말을 앞둔 숏커버링의 출현과 미국의 기온하락에 따른 난방유와 천연가스 등의 랠리 등으로 반등을 시도해 상당부분의 낙폭을 만회하며 장을 마감하였다. 결국 뉴욕상업거래소의 원유 선물 최근월물은 전주 보다 95센트 하락한 52.04달러, 런던 원유선물시장(ICE)에서 거래된 북해산 브렌트유 최근월물은 전주보다 49센트 상승한 53.44달러로 지난 한주 거래를 마쳤다.

ㆍ한편, 기상 전망 기관에 의해 뉴욕과 시키고의 기온이 적어도 이번 주까지 평년 기온을 밑돌 것으로 예상되는 가운데 주요 리서치 기관들은 이러한 예상이 현실화될 경우 55달러 수준까지도 회복할 수 있을 것으로 기대하고 있다.

중요 지지선인 49달러~50달러대 구간이 추가낙폭을 제한하고 있는 상황.

ㆍ뉴욕 상업거래소의 원유선물 최근월물은 54달러대를 하향돌파한 이후, 머리-어깨형 패턴을 완성하여 장기적으로 하향채널 내에서의 추가하락 가능성을 높이고는 있는 상황이나 단기적으로 중요 지지선인 49달러대의 지지에 가로막혀 있어 이러한 레벨의 하향돌파가 용이치 않을 경우 단기적인 기술적 반등 시도를 배제할 수 없는 상황이다.

ㆍ지난 주 후반, 낙폭을 제한한 49달러~50달러 구간은 40달러대와 50달러대를 나누는 심리적 지지선으로서도 적지않은 의미를 갖고 있을 뿐 아니라 과거 추세적 상승과정에서 8차례나 중요 저항선이나 지지선으로 작용했던 구간이어서 현재 기온하락과 같은 강세요인이 시장에 잠재해 있는 상황에서는 이러한 레벨의 하향돌파가 기술적 반등 이후로 지연될 가능성이 크기 때문이다.

거래량과 미결제약정 추이, 오실레이터계 지표상에서의 상향 추세선 등을 고려할 때 향후 기술적 반등시도의 가능성은 점차 강화되고 있는 상황.

ㆍ감소하는 거래량과 평평한 미결제약정 추이, 오실레이터계 지표상에서의 상향 추세선 등을 고려할 때 단기적인 기술적 반등시도의 가능성은 점차 강화되고 있는 상황이다. 특히 오실레이터계 지표상에서 나타나고 있는 저점 상향 추세선의 연장은 기술적 반등의 에너지가 축적되고 있음을 의미한다는 점에서 관심이 요구된다.

ㆍ지난 주, 목요일 전 저점이 경신되었음에도 불구하고 오히려 거래량은 줄어 2주 거래량을 하회하는 모습을 보였으며 또한 미결제약정 역시 최근 증가세가 제한되는모습을 보이고 있어 일단 60달러대에서 49달러대 후반까지의 하락장을 지배했던 하락 에너지는 현재, 상당부분 소진된 것으로 판단되기 때문이다. 이러한 상황에서 오실레이터계 지표상에서 진행중인 상향추세선이 지속될 경우 기술적 반등의 강도는 다소 강화될 가능성이 크다.

오실레이터계 지표상의 상향추세선의 연장 여부에 주목하며 중요 저항선의 상향돌파 → 상단 저항선까지의 추가상승 가능성에 주목하는 매수우위의 시장접근이 유효

ㆍ이미 앞에서 언급한 것처럼 뉴욕상업거래소의 최근월물은 중요 지지선인 49달러~50달러대의 지지속에 단기적인 기술적인 반등 가능성이 높아보이는 시점이다. 따라서 오실레이터계 지표상의 상향추세선의 연장 여부에 주목하며 중요 저항선의 상향돌파 → 상단 저항선까지의 추가상승 가능성에 주목하는 매수우위의 시장접근이 유효하다는 판단이다.

ㆍ일단 볼린저 밴드 하단회복 → 단기 하향채널 오실레이터계 상향돌파 된 상황에서 10일 이평선의 상향돌파 여부 → 55달러대 회복 여부 → 30일 이평선 상향돌파 여부 → 일목균형표 상의 구름대 상향 돌파 여부 → 하향추세선의 상단 돌파여부가 주목된다.

에너지일보

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